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圖書簡介

本書從數(shù)學的研究對象和特點出發(fā)，提煉和挖掘基于數(shù)學內(nèi)容中的數(shù)學思想方法，通過化隱為顯的數(shù)學思想方法的介紹，使讀者更好地認識和領悟基本的數(shù)學思想方法，更有效地學習數(shù)學，運用數(shù)學，更好地認識和理解數(shù)學。
近幾年中，作者在不斷的實踐和不斷的思考中又對本書的內(nèi)容做了進一步的調(diào)整和增補，他們緊緊抓住了數(shù)學教育中最基本的、最重要的基礎一一對數(shù)學的理解和認識。因此，在再版時，他們除了對原有內(nèi)容做出了相應的調(diào)整外，又增加了一些內(nèi)容。
目錄
上篇
第1章 數(shù)學思想方法簡介
§1.1 如何認識數(shù)學思想方法
1.1.1 何謂數(shù)學思想方法
1.1.2 數(shù)學方法的特點
1.1.3 數(shù)學知識與數(shù)學思想方法
§1.2 研究數(shù)學思想方法的目的和意義
1.2.1 現(xiàn)代教育目的觀和學科教育的本質(zhì)
1.2.2 數(shù)學學習與數(shù)學思想方法
1.2.3 中學數(shù)學與數(shù)學思想方法
1.2.4 研究數(shù)學思想方法的目的意義
§1.3 數(shù)學思想方法的教學
1.3.1 數(shù)學思想方法教學的特點
1.3.2 充分挖掘教材中的數(shù)學思想方法
1.3.3 有目的有意識的滲透、介紹和突出有關數(shù)學思想方法
1.3.4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突出有關思想方法
第2章 數(shù)學問題解決與化歸方法
§2.1 如何認識化歸方法
2.1.1 如何認識化歸方法
2.1.2 化歸方法的基本思想
2.1.3 化歸是數(shù)學解決問題的基本方法
§2.2 化歸方法的基本原則
2.2.1 化歸目標簡單化原則
2.2.2具體化原則
2.2.3 和諧統(tǒng)一性原則
2.2.4 形式標準化原則
2.2.5 低層次化原則
§2.3 化歸的基本策略
2.3.1 通過語義轉(zhuǎn)換實現(xiàn)化歸
2.3.2 一般化與特殊化策略
2.3.3 分解與組合策略
2.3.4 歸納、類比、聯(lián)想與化歸
2.3.5 通過尋找恰當?shù)挠成鋵崿F(xiàn)化歸
2.3.6 RMI原理
第3章 數(shù)學化活動過程與抽象方法
§3.1 如何認識數(shù)學抽象方法
3.1.1 抽象和數(shù)學抽象
3.1.2 數(shù)學抽象的特征
3.1.3 數(shù)學抽象的基本原則
§3.2 數(shù)學抽象的主要方法
3.2.1 性質(zhì)抽象
3.2.2 關系抽象
3.2.3 等置抽象
3.2.4 無限抽象
3.2.5 弱抽象和強抽象
§3.3 數(shù)學模型方法
3.3.1 數(shù)學建模與數(shù)學教育
3.3.2 數(shù)學模型及其分類
3.3.3 數(shù)學模型與中學數(shù)學教學
3.3.4 數(shù)學建模的一般原則、步驟和教學
§3.4 數(shù)學抽象與教學對策
3.4.1 數(shù)學抽象的意義
3.4.2 教學對策
第4章 數(shù)學推理與證明方法
§4.1 如何認識數(shù)學推理與數(shù)學證明
4.1.1 如何認識數(shù)學推理
4.1.2 數(shù)學推理的教育功能
……
第5章 數(shù)學研究對象與數(shù)形結合方法
第6章 數(shù)學理論構建的公理化方法與結構方法
第7章 一般科學方法在數(shù)學中的運用
第8章 一個案例——三等分角問題的解決與數(shù)學思想方法
下篇
第9章 集合與邏輯初步
第10章 函數(shù)、運算與關系
第11章 空間的雙重意義
第12章 變換群與幾何學
第13章 微積分的基本內(nèi)容與思想方法
第14章 概率與統(tǒng)計的基本思想方法

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